ĐỀ THI THỬ số 4 tốt NGHIỆP THPT và đại học 2015 THANG điểm 20 mới NHẤT của bộ GIÁO dục và đào tào (4)

x x x+ m www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam TRNG THPT ễNG SN I Kè THI KSCL TRC TUYN SINH NM 2015(LN 1) P N THANG IM MễN TON Cõu Ni dung im 1a Kho sỏt hm s v v th hm s... 2,00 3 2 Khi m = 1, ta cú hm s y = x + 3x 1) Tp xỏc nh : D = R . 0,5 2) S bin thiờn: * Gii hn : lim y = lim ( x3 + 3x 2 ) = +, lim y = lim ( x3 + 3x 2 ) = x+ * o hm y= - 3x + 6x , y = 0 x = 0, x = 2. * Bng bin thiờn: x - 0 y'' 0 + + HV N. co 2 y 2 0 4 + - 1b M AT 0 - - Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- ; 0) v (2; + ), ng bin trờn khong (0; 2) - Hm s t cc i ti x = 2, yC = 4, t cc tiu ti x = 0, yCT =0. 3. th: th giao vi trc tung ti y O(0; 0), giao vi trc honh ti O(0; 0); A(3; 0), nhn im un I(1;2) lm tõm i 4 xng * im un: y = - 6x + 6 , y = 0 x =1 2 th hm s cú 1 im un I(1;2) A O 0,5 0,5 0,5 x 1 2 3 Tỡm m th cú 2 cc tr ... www.mathvn.com y '' = 3 x 2 + 6mx + 3(1 m 2 ) 2,00 0,25 y '' = 0 3 x 2 + 6mx + 3(1 m 2 ) = 0 , y '' cú '' = 9m 2 + 9(1 m 2 ) = 9 > 0 Suy ra y '' luụn cú hai nghim phõn bit x1 = m 1 , x2 = m + 1 Khi ú hm s cú hai cc tr l y1 = y ( x1 ) = 2(m 1) , y2 = y ( x2 ) = 2(m + 1) 0,5 w. Theo bi ra ta cú ( y1 1)( y2 1) > 0 (2m 3)(2m + 1) > 0 m > 3 1 ,m < 2 2 1 3 Vy m ; ;+ . 2 2 2b 0,5 0,25 Gii phng trỡnh logarit... iu kin: 0 < x < 10 www.mathvn.com. Ta cú log 4 x + log 4 (10 x) = 2 log 4 (10 x x 2 ) = 2 1,00 10 x x 2 = 16 x = 8, x = 2 . Vy phng trỡnh cú nghim x = 2 , x = 8 Gii phng trỡnh lng giỏc... cos 2 x + (1 + 2 cos x)(sin x cos x) = 0 (sin x cos x )(cos x sin x + 1) = 0 0,5 1,00 0,25 ww 2a 0,5 sin x cos x = 0 cos x sin x + 1 = 0 2 sin x 4 = 0 x = 4 + k x = + k 2 , x = + k 2 2 sin x = 1 2 4 www.dethithudaihoc.com 0,5 0,5 1 www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x = 3a 4 + k , x = 2 + k 2 , x = + k 2 ( k Z ) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht..... Ta cú: y '' = e x ( x 2 + x 2) nờn y '' = 0 e x ( x 2 + x 2) = 0 x = 1; x = 2 [0;2] [ 0; 2 ] [ 0; 2 ] 0,5 0,5 1,00 n 2 + 2n 80 = 0 n = 8, n = 10 (loi). 4a Tớnh gii hn... 2sin x 1 1+ x 1 e(sin x ) ln 2 1 sin x 2sin x 1 x x L = lim . Ta cú lim = lim . . ln 2 = ln 2 x 0 x 0 (sin x ) ln 2 x 0 ln(1 + x) x x x ln(1 + x) 1 1+ x 1 1+ x 1 1 1 = lim = lim = , lim = 1. Nờn L = ln 2 lim x 0 x 0 x( 1 + x + 1) x0 1 + x + 1 x 0 x 2 2 x Tớnh h s trong khai trin...www.mathvn.com 2 2 2Cn + 3 An + 2 = 326 n(n 1) + 3(n + 2)(n + 1) = 326 0,25 HV N. co 3b 1,00 m y (0) = 1 , y (1) = e , y (2) = e 2 . T ú ta cú max y = y (2) = e 2 , min y = y (1) = e . 0,25 k 8 32 5 k 2 M AT 4b 8 8 3 3 Ta cú khai trin 2 x 2 = C8k (2 x 2 )8 k = C8k 28 k.(3) k .x x k =0 x k =0 32 5k =6k =4 S hng cha x 6 ng vi k tha món 2 Vy h s ca x 6 l C84 .2 4.(3) 4 = 90720 Tớnh xỏc sut... www.mathvn.com 10 S phn t ca khụng gian mu l = C40 Cú 20 tm th mang s l, 4 tm th mang s chia ht cho 10, 16 tm th mang s chn v khụng chia ht cho 10. www.dethithudaihoc.com 5 4 1 Gi A l bin c ó cho, suy ra A = C20 .C16C4 Vy xỏc sut ca bin c A l P ( A) = 5 5 4 1 A C20 .C16C4 1680 = = 10 C40 12617 Tớnh din tớch, tỡm ta im.........www.mathvn.com AB = (2;2;1) , AC = (1;3;1) [ AB, AC ] = (5;3;4) 1 1 2 5 2 [ AB, AC ] = 5 + 32 + 4 2 = 2 2 2 Gi www.mathvn.com H (a; b; c) l chõn ng cao ca tam giỏc k t A. w. Din tớch tam giỏc ABC : S ABC = 6 ww a + 1 = k (0 + 1) a = 1 + k Ta cú BH = k BC b 1 = k (2 1) b = 1 + k AH = (k 2; k + 2;1 2k ) c 3 = k (1 3) c = 3 2k 1 2 4 7 Do AH BC nờn AH.BC = 0 k 2 + k + 2 2(1 2k ) = 0 k = . Vy H ; ; 3 3 3 3 Tớnh th tớch, khong cỏch... www.mathvn.com Gi H l trung im ca AB SH AB .Do ( SAB ) ( ABC ) nờn SH ( ABC ) a 3 . AC = BC 2 AB 2 = a 2 2 1 1 a3 6 = SH .S ABC = SH . AB. AC = 3 6 12 0,5 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 0,5 0,5 0,5 0,5 2,00 0,25 Do SAB l tam giỏc u cnh a nờn SH = 0,5 Th tớch khi chúp S.ABC l VS . ABC 0,25 www.dethithudaihoc.com 2 0,25 0,25 B K C Do ú IC cú vect phỏp tuyn l KH = (3;4) , IC cú phng trỡnh 3 x + 4 y 11 = 0 Do C l giao ca IC v (T) nờn ta im C l nghim ca h www.mathvn.com 3x + 4 y 11 = 0 x = 5 x = 3 ; . Do xC > 0 nờn C (5;1) 2 2 ( x 1) + ( y 2) = 25 y = 1 y = 5 w. ng thng AC i qua C v cú vect ch phng l CH = (3;6) nờn AC cú phng trỡnh 2 x + y 9 = 0 . Do A l giao ca AC v (T) nờn ta im A l nghim ca h 2 x + y 9 = 0 x = 1 x = 5 ; (loi). Do ú A(1;7) 2 2 ( x 1) + ( y 2) = 25 y = 7 y = 1 ng thng BC i qua C v cú vect ch phng l CK = (6;2) nờn BC cú phng trỡnh x + 3 y 2 = 0 . www.dethithudaihoc.com Do B l giao ca BC v (T) nờn ta im B l nghim ca h x + 3 y 2 = 0 x = 4 x = 5 , (loi). Do ú B (4;2) 2 2 ( x 1) + ( y 2) = 25 y = 2 y = 1 Vy A(1;7) ; B (4;2) ; C (5;1) . Gii h phng trỡnh... www.mathvn.com ww 8 0,25 0,25 2,00 0,25 0,25 T (1) v (2) ta cú HCx = KHC HK // Cx . M IC Cx IC HK . M AT 7 HV N. co m www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam T M k ng thng song song vi AC ct SA ti N AC // MN AC //( BMN ) Ta cú AC AB AC (SAB ) m MN // AC MN ( SAB ) ( SAB ) ( BMN ) T A k AK BN ( K BN ) S AK ( BMN ) AK = d ( A, ( BMN )) = d ( AC , BM ) M N MC 2 AN 2 Do = = K SC 3 SA 3 2 2 a2 3 a2 3 S ABN = S SAB = = 3 3 4 6 7a 2 A C 2 2 2 0 BN = AN + AB 2 AN . AB cos 60 = 9 2S a 21 a 7 H BN = , AK = ABN = . 3 BN 7 a 21 B Vy d ( AC , BM ) = 7 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc... www.mathvn.com (T) cú tõm I (1;2) . Gi Cx l tip tuyn ca (T) ti A 1 C. Ta cú HCx = ABC = S AC (1) 2 x H Do AHB = AKB = 900 nờn AHKB l t giỏc ni I tip ABC = KHC (cựng bự vi gúc AHK ) (2) www.dethithudaihoc.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 3 www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam x 2 + y + 3 = y 2 3 x + 7 (1) Ta cú h phng trỡnh y 1 + 2 y 2 + 1 = x + x 2 + xy + 3 y (2) 0,25 iu kin: y 1, x 0, y 2 3 x . y 1 x + ( y 1)2 x2 + y( y x 1) = 0 y 1 + x ( y x 1) 1 + 2y 1+ x = 0 y 1 + x y = x + 1 Do HV N. co y 1 x + ( y 2 2 y + 1) x 2 + ( y 2 xy y ) = 0 m (2) 1 + 2 y 1 + x > 0, y 1, x 0 y 1 + x +) Th y vo (1) ta c x 2 + x + 1 x 2 x + 1 = 7 3 (3) Xột f ( x) = x 2 + x + 1 x 2 x + 1 , 2x + 1 2x 1 2x + 1 2x 1 f '' ( x) = = 2 x2 + x + 1 2 x2 x + 1 (2 x + 1) 2 + 3 (2 x 1) 2 + 3 t Xột g (t ) = t2 + 3 , g ''(t ) = 3 (t 2 + 3)3 M AT Do ú f (x) ng bin trờn R , nờn (3) f ( x) = f (2) x = 2 y = 3 Vy h ó cho cú nghim ( x; y ) = (2;3) Chng minh bt ng thc... www.mathvn.com Gi s x y z , do xyz 0 nờn x 0 . 0,5 0,25 2,00 2 y2 + z2 y+z Do x 2 + y 2 + z 2 = 9 x 2 9 x [3; 0]. Ta cú yz , do ú 2 2 y2 + z2 2( x + y + z ) xyz 2 x + 2 2( y + z ) x. 2 2 3 x(9 x ) x 5 x = 2 x + 2 2(9 x 2 ) = + 2 2(9 x 2 ) 2 2 2 0,25 2 0,5 w. 2 0,5 > 0, t R suy ra g(t) ng bin trờn R Do 2 x + 1 > 2 x 1 nờn g (2 x + 1) > g (2 x 1) suy ra www.mathvn.com f ''( x) = g (2 x + 1) g (2 x 1) > 0, x R . Xột f ( x) = x3 5 x 3 5 2 2x + 2 2(9 x 2 ) vi x [3;0] f '' ( x) = x 2 2 2 2 2 9 x2 3 2 5 2 2x x = 0 9 x 2 (5 3 x 2 ) = 4 2 x 2 2 2 9 x 2 2 2 (9 x )(5 3 x ) = 32 x 2 (iu kin 5 3 x 2 0 ) ww 9 0,5 f '' ( x) = 0 9 x 6 111x 4 + 327 x 2 225 = 0 x 2 = 1, x 2 = 3, x 2 = Do x 2 0,5 25 3 5 nờn x 2 = 1 x = 1, x = 1 (loi). 3 f (3) = 6, f (1) = 10, f (0) = 6 2 suy ra max f ( x) = f (1) = 10 [ 3; 0 ] www.dethithudaihoc.com 0,25 4 www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam Nh vy 2( x + y + z ) xyz f ( x) 10 0,5 ww w. M AT HV N. co m x = 1 x = 1 Du bng xy ra khi y = z y = z = 2 y + z = 2( y 2 + z 2 ) = 4 Vy 2( x + y + z ) xyz 10 . ng thc xy ra khi (x; y; z) l mt hoỏn v ca (-1; 2; 2) ----------------***Ht***---------------- www.dethithudaihoc.com 5