ĐỀ THI THỬ số 1tốt NGHIỆP THPT và đại học 2015 THANG điểm 20 mới NHẤT của bộ GIÁO dục và đào tào (3)

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) N. co Câu 1. (4 điểm) m KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Nội dung 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định D = ℝ \ {−1} +Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y '' = 3 ( x + 1) 2 > 0 ∀x ≠ −1 . HV Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) • Cực trị : Hàm số không có cực trị. • Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2x −1 = 2 ,đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang x +1 2x −1 2x −1 lim = +∞; lim+ = −∞ , đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng x →−1− x + 1 x →−1 x + 1 lim y = lim x →±∞ • Bảng biến thiên : x y'' y AT x →±∞ - ∞ + Điểm 2đ 0.25 0.25 0.5 +∞ -1 || + 2 0.5 +∞ || M 2 −∞ ww w. +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A  ; 0    2  Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B ( 0; −1) www.dethithudaihoc.com Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I ( −1; 2 ) làm tâm đối xứng ( Đồ thị ) www.MATHVN.com 1 0.5 2 m www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học 2, Viết phương trình tiếp tuyến N. co 2đ Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ta có : k = f '' ( x0 ) = 3 ( x0 + 1)2 Lại có k .  −  = −1 ⇒ k = 3    3 1 hay  x =0 3 =3⇔  0 2 ( x0 + 1)  x0 = −2 HV Với x0 = 0 ⇒ y0 = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y = 3x − 1 Với x0 = −2 ⇒ y0 = 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y = 3x + 11 Câu 2. (2 điểm) Nội dung AT x 2 sin 2   − 1 = cos5x ⇔ −cosx = cos5x 2 ⇔ cos ( x ) = cos (π − 5x ) www.mathvn.com M π kπ  x = 6 + 3  x = π − 5 x + k 2π ⇔ ⇔ là nghiệm của phương trình.  x = 5 x − π + k 2π  x = π + kπ   4 2 0.5 0.5 0.5 0.5 Điểm 0.5 0.5 1.0 Câu 3. (2 điểm) Nội dung ww w. f(x) = x (5 − x)3 hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x) = x(5 − x)3/ 2 ∀x ∈ (0;5) 5 2 f’(x) = 0 ⇒ x = 5; x = 2 . Ta có : f(2) = 6 3 , f(0) = f(5) = 0 f ’(x) = 5 − x (5 − x) Vậy Max f(x) = f(2) = 6 3 , Min f(x) = f(0) = 0 x∈[0;5] x∈[0;5] Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4. (2 điểm) www.MATHVN.com 3 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Điểm Nội dung 1 www.dethithudaihoc.com 2 2 PT ⇔ 8log 3 (2 x − 1) − 6 log 3 (2 x − 1) − 2 = 0 Điều kiện : x ≥ 0,25 0,25 N. co  log 3 (2 x − 1) = 1 ⇔ 4 log (2 x − 1) − 3log 3 (2 x − 1) − 1 = 0 ⇔  log 3 (2 x − 1) = − 1  4 2 3 m a) 2 log 2 3 (2 x − 1) − 2 log 3 (2 x − 1)3 − 2 = 0  x=2  4 ⇔ 3 + 1 là nghiệm của phương trình đã cho. x= 3  2 3  1 1 1 1 1 1 C82C5C3 + C8 C52C3 + C8C5C32 3 = Ω 7 Câu 5. (2 điểm) AT P( H ) = HV b) Tính xác suất www.mathvn.com 4 Ta có : Ω = C16 = 1820 Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ” B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “ C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “ Thì H= A ∪ B ∪ C = ” Có nữ và đủ ba bộ môn “ Nội dung 0,25 0,25 0.25 0.5 0.25 Điểm 0,5 Từ đó AB.BC = 0 Vậy tam giác ABC vuông tại B 0,5 * Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B ( −8; 2 ) và nhận AC = ( −6; −18 ) = −6 (1;3) làm vecto pháp tuyến www.dethithudaihoc.com 0,5 Phương trình BH : x + 3 y + 2 = 0 0,5 ww w. M Ta có : AB = ( −12; −6 ) ; BA = ( 6; −12 ) Câu 6. (2 điểm) www.MATHVN.com 4 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học S A N. co m E D H O B C HV Nội dung * Gọi O = AC ∩ BD Ta có : OB ⊥ AC , SO ⊥ AC ⇒ SOB = 600 SH a 3 a ⇒ SH = OH .tan 600 = . 3= HO 6 2 AT Xét tam giác SOH vuông tại H : tan 600 = 0.25 0.25 a2 3 2 0.25 1 a a 2 3 a3 3 = (đvtt) 3 2 2 12 0.25 Ta có : tam giác ABC đều : S ABCD = 2.S ABC = 1 3 Điểm Vậy VSABCD = .SH .S ABCD = . . OC = M * Tính khỏang cách FB.com/thithudaihoc Trong ( SBD) kẻ OE SH khi đó ta có : OC; OD; OE đôi một vuông góc Và : 0.5 a a 3 3a ; OD = ; OE = 2 2 8 1 1 1 1 3a = + + ⇒d = 2 2 2 d (O, SCD) OC OD OE 112 2 ww w. Áp dụng công thức : Mà d ( B, SCD ) = 2d ( O, SCD ) = 0.5 6a 112 Câu 7. (2,0 điểm) www.MATHVN.com 5 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học A H K M D Nội dung C N. co B m E HV Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Ta kí hiệu nd , ud lần lượt là vtpt, vtcp của đường thẳng d. Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình www.mathvn.com Điểm 0,5 7  x = 2 x − y − 4 = 0  7 1 ⇔ ⇒ M  ;−   2 2 3 x + 5 y − 8 = 0 y = − 1   2 AT AD vuông góc với BC nên nAD = uBC = (1;1) , mà AD đi qua điểm D suy ra phương trình của AD :1( x − 4 ) + 1( y + 2 ) = 0 ⇔ x + y − 2 = 0 . Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 0,5 3 x + 5 y − 8 = 0 x = 1 ⇔ ⇒ A (1;1)  x + y − 2 = 0 y =1 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình: M x − y − 4 = 0 x = 3 ⇔ ⇒ K ( 3; − 1)  x + y − 2 = 0  y = −1 ww w. Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , mà KCE = BDA (nội tiếp chắn cung AB ) Suy ra BHK = BDK , vậy K là trung điểm của HD nên H ( 2; 4 ) . (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC ⇒ B ( t; t − 4 ) , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C ( 7 − t ;3 − t ) . www.dethithudaihoc.com HB (t − 2; t − 8); AC (6 − t ; 2 − t ) . Do H là trực tâm của tam giác ABC nên 0,25 0,25 0,25 t = 2 HB. AC = 0 ⇔ ( t − 2 )( 6 − t ) + ( t − 8 )( 2 − t ) = 0 ⇔ ( t − 2 )(14 − 2t ) = 0 ⇔  t = 7 Do t ≤ 3 ⇒ t = 2 ⇒ B ( 2; −2 ) , C ( 5;1) . Ta có AB = (1; −3) , AC = ( 4; 0 ) ⇒ nAB = ( 3;1) , nAC = ( 0;1) 0,25 Suy ra AB : 3x + y − 4 = 0; AC : y − 1 = 0. Câu 8. (2,0 điểm) www.MATHVN.com 6