Bài tập toán lớp 6 số chính phương

Bài 5: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương. Gọi số phải tìm là abcd với a, b, c, d nguyên và 1 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b,c,d ≤ 9 abcd chính phương  d  { 0,1,4,5,6,9} d nguyên tố  d = 5 Đặt abcd = k2 < 10000  32 ≤ k < 100 k là một số có hai chữ số mà k2 có tận cùng bằng 5  k tận cùng bằng 5 Tổng các chữ số của k là một số chính phương  k = 45  abcd = 2025 Vậy số phải tìm là 2025 Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và viết số bởi hai chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương Gọi số tự nhiên có hai chữ số phải tìm là Số viết theo thứ tự ngược lại 2 ab ( a,b  N, 1 ≤ a,b ≤ 9 ) ba 2 Ta có ab - ba = ( 10a + b ) 2 – ( 10b + a )2 = 99 ( a2 – b2 )  11  a2 - b2  11 Hay ( a-b )(a+b )  11 Vì 0 < a - b ≤ 8 , 2 ≤ a+b ≤ 18 nên a+b  11  a + b = 11 2 2 Khi đó ab - ba = 32 . 112 . (a - b) 2 2 Để ab - ba là số chính phương thì a - b phải là số chính phương do đó a-b = 1 hoặc a - b = 4  Nếu a-b = 1 kết hợp với a+b = 11  a = 6, b = 5, ab = 65 Khi đó 652 – 562 = 1089 = 332  Nếu a - b = 4 kết hợp với a+b = 11  a = 7,5 ( loại ) Vậy số phải tìm là 65 Bài 7: Cho một số chính phương có 4 chữ số. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số đó ta cũng được một số chính phương. Tìm số chính phương ban đầu (Kết quả: 1156) Bài 8: Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của tổng các chữ số của nó. Gọi số phải tìm là ab với a,b  N và 1 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 2 Theo giả thiết ta có : ab = ( a + b )3  (10a+b)2 = ( a + b )3  ab là một lập phương và a+b là một số chính phương Đặt ab = t3 ( t  N ) , a + b = l 2 ( l  N ) Vì 10 ≤ ab ≤ 99  ab = 27 hoặc ab = 64  Nếu ab = 27  a + b = 9 là số chính phương  Nếu ab = 64  a + b = 10 không là số chính phương  loại Vậy số cần tìm là ab = 27 Bài 9: Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau. Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là 2n-1, 2n+1, 2n+3 ( n  N) Ta có A= ( 2n-1 )2 + ( 2n+1)2 + ( 2n+3 )2 = 12n2 + 12n + 11 Theo đề bài ta đặt 12n2 + 12n + 11 = aaaa = 1111.a với a lẻ và 1 ≤ a ≤ 9  12n( n + 1 ) = 11(101a – 1 )  101a – 1  3  2a – 1  3 Vì 1 ≤ a ≤ 9 nên 1 ≤ 2a-1 ≤ 17 và 2a-1 lẻ nên 2a – 1  { 3; 9; 15 }  a  { 2; 5; 8 } Vì a lẻ  a = 5  n = 21 3 số càn tìm là 41; 43; 45 Bài 10: Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó. ab (a + b ) = a3 + b3  10a + b = a2 – ab + b2 = ( a + b )2 – 3ab  3a( 3 + b ) = ( a + b ) ( a + b – 1 ) a + b và a + b – 1 nguyên tố cùng nhau do đó a + b = 3a hoặc a +b–1=3+b  a=4,b=8 a + b – 1 = 3a a+b=3+b hoặc a=3,b=7 Vậy ab = 48 hoặc ab = 37. ….………………….. Hết ………………………….